Question

9．把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周運(yùn)動(dòng)，由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可以求出（　　）

• A． 火星和地球的質(zhì)量之比
• B． 火星和太陽的質(zhì)量之比
• C． 火星和地球繞太陽運(yùn)行速度之比
• D． 火星和地球到太陽中心的距離之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)表示出周期．

解答 解：A、我們研究火星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星和地球作為環(huán)繞體，無法求得火星和地球的質(zhì)量之比，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題目已知條件，不能求得火星和太陽的質(zhì)量之比，故B錯(cuò)誤；
CD、研究火星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M為太陽的質(zhì)量，r為軌道半徑．
火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比=$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}$，所以能求得火星和地球到太陽的距離之比；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：v=$\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比和火星和地球到太陽的距離之比都知道，所以能求得火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比，故CD正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用