Question

18．如圖所示，足夠長水平固定平行導(dǎo)軌間距L=0.5m，現(xiàn)有相距一定距離的兩根導(dǎo)體棒ab和cd靜止放置在導(dǎo)軌上，兩棒質(zhì)量均為m=1kg，電阻分別為R_ab=0.3Ω，R_cd=0.1Ω，整個裝置處在磁感應(yīng)強度B=1T方向豎直向上的勻強磁場中，現(xiàn)給ab棒一水平向右的初速度v₀=2m/s，以后ab和cd兩棒運動過程中與導(dǎo)軌始終保持良好接觸且和導(dǎo)軌始終垂直，導(dǎo)軌電阻忽略不計，不計一切摩擦，兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終不接觸，試求從ab棒運動至最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中：
（1）最終穩(wěn)定狀態(tài)時兩棒的各自速度分別為多少？
（2）從ab棒開始運動至最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少？
（3）要使兩棒在運動過程中始終不接觸，則初始時刻兩棒之間的距離d至少多大？

Answer 1

分析 （1）方向兩個導(dǎo)體棒的運動情況，根據(jù)動量守恒定律列方程求解共同速度；
（2）根據(jù)功能關(guān)系和焦耳定律求解ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式結(jié)合動量定理聯(lián)立求解兩棒之間的距離d的最小值．

解答 解：（1）由題意可知，ab棒先做加速度減小的減速運動，后做勻速運動；cd棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，最后二者勻速運動的速度相同；
相同在水平方向合外力為零，動量守恒；
去向右為正，根據(jù)動量守恒定律可得：mv₀=2mv，
解得v=1m/s，
所以最終穩(wěn)定狀態(tài)時兩棒的速度均為1m/s；
（2）設(shè)整個過程中產(chǎn)生的總的焦耳熱為Q_總，根據(jù)功能關(guān)系可得：
Q_總=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$
ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{{R}_{ab}}{{R}_{ab}+{R}_{cd}}$Q_總，
解得Q=0.75J；
（3）整個過程中通過ab棒的電荷量為q，則：
q=It=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$=$\frac{BLd}{{R}_{總}}$；
根據(jù)動量定理可得：$B\overline{I}Lt=m{v}_{0}-mv$，
解得：q=$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$，
聯(lián)立解得：d=$\frac{m{v}_{0}（{R}_{ab}+{R}_{cd}）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得d=1.6m．
答：（1）最終穩(wěn)定狀態(tài)時兩棒的速度均為1m/s；
（2）從ab棒開始運動至最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.75J；
（3）要使兩棒在運動過程中始終不接觸，則初始時刻兩棒之間的距離d至少為1.6m．

點評 對于安培力作用下導(dǎo)體棒的運動問題，如果涉及電荷量、求位移問題，常根據(jù)動量定理結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律列方程進(jìn)行解答．