Question

（20分)如圖1所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計(jì)）經(jīng)過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入。A、B板長l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線如圖2所示。設(shè)A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子。

（1）以t=0時(shí)（見圖2，此時(shí)u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上。試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)。（不計(jì)重力作用）

（2）在給出的坐標(biāo)紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線。

 

Answer 1

【答案】

（1）y=2.5厘米；x₁=2厘米，x₂=12厘米

（2）

【解析】（1）計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入

電場時(shí)的初速度,則                   ①

電子在中心線方向的運(yùn)動為勻速運(yùn)動,設(shè)電子穿過A、B板的時(shí)間為t₀,則

l=v₀t₀                                                                                                          ②

圖(1)

電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動.對于恰能穿過A、B板的電子,在它通過時(shí)加在兩板間的電壓u_c應(yīng)滿足

                 ③

聯(lián)立①、②、③式解得

此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為                      ④

此后,此電子作勻速直線運(yùn)動,它打在記錄紙上的點(diǎn)最高,設(shè)縱坐標(biāo)為y,由圖(1)可得

                  ⑤

由以上各式解得              ⑥

從題給的u-t圖線可知,加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒,u的最大值u_m=100伏,因?yàn)閡_C<u_m,在一個(gè)周期T₀內(nèi),只有開始的一段時(shí)間間隔△t內(nèi)有電子通過A、B板

                   ⑦

因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè),根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定,第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

            ⑧

第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

       ⑨

第三個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

由于記錄筒的周長為20厘米,所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合,即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè),它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示

（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線,如圖(2)所示.

評分標(biāo)準(zhǔn):本題20分.

第(1)問18分,①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨式各2分。

第(2)問2分,有任何錯(cuò)誤都不給這2分。