Question

18．汽車在公路上以V=15m/s的恒定速率轉彎，已知汽車質量m=1000kg，轉彎的路徑近似看成一段圓弧，圓弧半徑R=125m，求：
（1）汽車轉彎時需要的向心力；
（2）如車胎和路面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，為安全轉彎，車速不能超過多少．（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心力；
（2）汽車在水平公路上轉彎時做圓周運動，重力與支持力平衡，由側向靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力等于最大靜摩擦力時，速度最大．由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）汽車轉彎時需要的向心力為：
F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×$\frac{1{5}^{2}}{125}$N=1800N
（2）汽車轉彎時，由側向靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力等于最大靜摩擦力時，速度最大．故有：
μmg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
解得最大速度為：
v_m=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.5×10×125}$=25m/s
答：（1）汽車轉彎時需要的向心力為1800N；
（2）若車胎和路面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，為安全轉彎，車速不能超過25m/s．

點評 本題關鍵找出向心力來源，知道汽車轉彎時，由側向靜摩擦力充當向心力，由牛頓第二定律進行研究．