Question

【題目】在如圖甲所示的xOy平面內(nèi)，y軸右側(cè)空間有分布均勻、隨時間變化的電場和磁場，其變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示，以y軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向，電場強(qiáng)度大小為E0、2E0、3E0、……；垂直xOy平面向外為磁場的正方向。t=0時刻，質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)粒子，以初速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入，不計粒子的重力。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求該粒子在：

（1）t0時刻的速度大小；

（2）2t0時刻的位置坐標(biāo)；

（3）nt0（n=1，2，3，…）時刻的動能。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）當(dāng)n為偶數(shù)時（n=2，4，6……）；當(dāng)n為奇數(shù)時（n=1，3，5……）

【解析】

（1）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，沿y軸負(fù)方向的速度為

，

根據(jù)

解得

（2）粒子在時間內(nèi)在電場運(yùn)動，則水平位移為

豎直位移有

粒子在時間內(nèi)是在磁場內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，則有

周期

由題意可得，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，可知水平位移為

豎直位移為

則2t0時刻的位置坐標(biāo)為

，

（3）由于粒子每次經(jīng)過磁場時初末速度相同，每次經(jīng)過電場，在y軸負(fù)方向不斷加速，經(jīng)k次電場時，

（k=1，2，3……）

當(dāng)n為偶數(shù)時n=2k

（n=2，4，6……）

當(dāng)n為奇數(shù)時n=2k-1

（n=1，3，5……）

時刻的動能為

當(dāng)n為偶數(shù)時

（n=2，4，6……）

當(dāng)n為奇數(shù)時

（n=1，3，5……）