Question

8．如圖所示，將一個質量為1g的小球用細線連接，使其在豎直面內做圓周運動，細線長度為5cm，求：
（1）當小球轉動的角速度達到多大時，繩子所受拉力的最大值等F最小值的3倍？
（2）當小球轉動的角速度等于多少時，細繩的拉力恰好為0？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當小球恰好過最高點時，繩子的拉力最小，經過最低點時拉力最大，根據牛頓第二定律求出最高點和最低點的大小即可求得．
（2）當小球恰好過最高點時，繩子的拉力為零，重力提供圓周運動的向心力．根據牛頓第二定律求出最高點的臨界角速度．

解答 解：（1）設轉動的角速度為ω，則在最高點繩子的拉力最小，在最低點繩子的拉力最大，根據牛頓第二定律可知
在最高點油膜：${F}_{min}+mg=m{ω}^{2}L$
在最低點則有：${F}_{max}-mg=m{ω}^{2}L$
$\frac{{F}_{min}}{{F}_{max}}=\frac{1}{3}$
聯(lián)立解得：ω=20rad/s
（2）在豎直面內當達到最高點時，根據牛頓第二定律可知：
mg=mω′²L
解得：$ω′=\sqrt{\frac{g}{L}}=\sqrt{\frac{10}{0.05}ra/s=10\sqrt{2}}rad/s$
答：（1）當小球轉動的角速度達到20rad/s時，繩子所受拉力的最大值等F最小值的3倍
（2）當小球轉動的角速度等于$10\sqrt{2}$rad/s時，細繩的拉力恰好為0

點評 解決本題的關鍵知道小球在豎直面內做圓周運動，靠沿半徑方向的合力提供向心力．