Question

13．如圖所示，物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，經(jīng)過時間t，與出發(fā)點（底端）的距離為l，此時速度減小為0，然后向下滑動，已知物體向上滑動和向下滑動的加速度相同，求：
（1）物體的初速度v₀；
（2）物體的速度大小為初速度大小的一半時經(jīng)過的時間和此時到出發(fā)點的距離．

Answer 1

分析 （1）已知運動時間和位移，可以求出運動的平均速度，再根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式，求出初速度v₀；
（2）物理沿斜面向上做勻減速直線運動，向上和向下滑動的加速度相等，運用逆向思維，可以將運動簡化成初速為0的勻加速，求出加速度；由速度公式求出運動的時間，由位移公式求出運動的距離．

解答 解：（1）物體向上運動的平均速度：$\overline{v}=\frac{l}{t}$
       由勻變速直線運動的平均速度公式：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
       得：${v}_{0}=\frac{2l}{t}$
       （2）物體向上運動過程運用逆向思維：$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
       得：$a=\frac{2l}{{t}^{2}}$
       當(dāng)${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$時，由v₁=v₀-at₁得：${t}_{1}=\frac{t}{2}$
       此時物體距出發(fā)點的距離：$x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{3l}{4}$
       當(dāng)${v}_{2}=-\frac{{v}_{0}}{2}$時，物體已返回，則時間：${t}_{2}=\frac{3t}{2}$，
       根據(jù)運動的對稱性，此時距出發(fā)點的距離仍為：$x=\frac{3l}{4}$
答：（1）物體的初速度${v}_{0}=\frac{2l}{t}$；
        （2）物體的速度大小為初速度大小的一半時，若${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$，則經(jīng)過的時間${t}_{1}=\frac{t}{2}$，到出發(fā)點的距離x=$\frac{3l}{4}$；
            若 ${v}_{2}=-\frac{{v}_{0}}{2}$，則經(jīng)過的時間${t}_{2}=\frac{3t}{2}$，到出發(fā)點的距離仍為x=$\frac{3l}{4}$．

點評 本題運用到勻變速直線運動的平均速度公式，逆向思維方法，還有勻變速直線運動的速度和位移公式，這就要求對這一部分知識掌握熟練并且能夠靈活運用；其中第二小問中要求的速度大小為初速的一半，是一個易錯點，學(xué)生很容易忽略速度具有方向的問題，造成只考慮到一種情況．