Question

9．如圖所?，圓柱形透熱的汽缸內(nèi)密封有?定質(zhì)量的理想?體，缸體質(zhì)量為M，活塞與剛性桿連接并固 定在地?上，活塞?積為S，活塞不漏?，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦和?缸壁的厚度．當(dāng)環(huán)境溫度 為t℃時(shí)，活塞位于汽缸正中間，整個(gè)裝置靜?，已知??壓恒為P₀，重?加速度為g，求：
（1）汽缸內(nèi)?體的壓強(qiáng)P₁；
（2）當(dāng)環(huán)境溫度升?到多少攝?度時(shí)，活塞能恰好靜?在汽缸口AB處．

Answer 1

分析 （1）以氣缸為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；
（2）缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓膨脹，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解；

解答 解：（1）以氣缸為研究對(duì)象，氣缸受到重力、外界大氣壓力、封閉氣體對(duì)活塞向上的壓力，根據(jù)平衡條件得：
${p}_{0}^{\;}S+Mg={p}_{1}^{\;}S$
解得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$
（2）環(huán)境溫度升高的過(guò)程中，氣缸內(nèi)的氣體等壓膨脹，設(shè)氣缸體積為V，根據(jù)蓋-呂薩克定律有
$\frac{\frac{V}{2}}{273+t}=\frac{V}{273+t′}$
解得：t′=273+2t
答：（1）汽缸內(nèi)?體的壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}$為${p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$；
（2）當(dāng)環(huán)境溫度升?到273+2t攝?度時(shí)，活塞能恰好靜?在汽缸口AB處

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是能夠把力學(xué)中的受力分析和平衡知識(shí)運(yùn)用到理想氣體變化的問(wèn)題中，從而挖掘出隱含條件：氣體壓強(qiáng)不變，然后利用氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解即可．