Question

【題目】電磁阻尼制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式，它的基本原理如圖甲所示。水平面上固定一塊鋁板，當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過(guò)時(shí)，鋁板內(nèi)感應(yīng)出的電流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用。電磁阻尼制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式，某研究所制成如圖乙所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的制動(dòng)過(guò)程。車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為L1=0.6m ， 寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大（由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過(guò)B1=2T，將鋁板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)大于L1 ， 寬也為L2的單匝矩形線(xiàn)圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L2 ， 每個(gè)線(xiàn)圈的電阻為R1=0.1Ω，導(dǎo)線(xiàn)粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車(chē)速度為v0=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng)，車(chē)立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變，直到模型車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。已知模型車(chē)的總質(zhì)量為m1=36kg ， 空氣阻力不計(jì)。不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線(xiàn)圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。

（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度v1為多大？
（2）模型車(chē)的制動(dòng)距離為多大？
（3）某同學(xué)受到上述裝置的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了進(jìn)一步提高制動(dòng)效果的方案如下，將電磁鐵換成多個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線(xiàn)圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線(xiàn)圈接觸緊密但彼此絕緣，如圖丙所示，若永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定為B2 ， 模型車(chē)質(zhì)量m1及開(kāi)始減速的初速度v0均不變，試通過(guò)必要的公式分析這種設(shè)計(jì)在提高制動(dòng)能力上的合理性。

Answer 1

【答案】
（1）

假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為v1，則

①

②

③

④

由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得

⑤

（2）

⑥

由第（1）問(wèn)的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v時(shí)，安培力的大小為

⑦

對(duì)速度v1后模型車(chē)的減速過(guò)程用動(dòng)量定理得

⑧

⑨

⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得

（3）

完全進(jìn)入永磁鐵的每個(gè)線(xiàn)圈，當(dāng)模型車(chē)的速度為v時(shí)，每個(gè)線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

每個(gè)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流為

每個(gè)磁鐵受到的阻力為

n個(gè)磁鐵受到的阻力為

【解析】（1）當(dāng)磁場(chǎng)在固定的線(xiàn)圈上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)的感應(yīng)磁場(chǎng)阻礙磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)．當(dāng)磁場(chǎng)達(dá)到最強(qiáng)時(shí)，且處于恒定，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律可得出安培力，從而求出線(xiàn)圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，最后確定線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)的速度；（2）在制動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)圈的加速度不是恒定，則可用動(dòng)能定理求出制動(dòng)距離；（3）完全進(jìn)入永磁鐵的每個(gè)線(xiàn)圈，當(dāng)模型車(chē)的速度為v時(shí)，每個(gè)線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=2B2L2v ， 由歐姆定律求出感應(yīng)電流，得到安培力，即可分析．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)量定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng).對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量；動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值才能正確解答此題．