Question

如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，放有質(zhì)量均為m的小物體A、B；A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為R_A＝20cm，R_B＝30cm，A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，求：

(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度ω₀；

(2)當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度ω；

(3)當(dāng)即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？

Answer 1

 (1)3.7rad/s　(2)4rad/s

(3)A繼續(xù)隨盤做圓周運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)

[解析]　(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，表明B與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)圓盤的角速度為ω₀，則有kmg＝mR_Bω

解得ω₀＝＝rad/s＝3.7rad/s。

(2)當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，表明A與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)圓盤的角速度為ω，線的拉力為F，則有對(duì)A：F_fAmax－F＝mR_Aω²                                                                ①

對(duì)B：F_fBmax＋F＝mR_Bω²                                                   ②

又有：F_fAmax＝F_fBmax＝kmg                                                 ③

解以上三式，得ω＝4rad/s。

(3)燒斷細(xì)線，A與盤間的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為R_A＝20cm的圓周運(yùn)動(dòng)，而B由于F_fBmax不足以提供必要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng)。