Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD．導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．一根電阻不計(jì)的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)．棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接．電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為2R、R和R．在BD間接有一水平放置的電容為C的平行板電容器，板間距離為d．當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止于兩極板中間位置．（　　）

• A． 微粒帶負(fù)電
• B． 電容器的帶電量為$\frac{CBL{v}_{0}}{2}$
• C． 若ab棒以速度2v₀向左運(yùn)動(dòng)，微粒將經(jīng)過時(shí)間$\sqrt{\fraczhtntjd{g}}$到達(dá)上極板
• D． 若ab棒在外力作用下由靜止開始在導(dǎo)軌上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的最大速度為v₀，則流經(jīng)2R的最大電流為$\frac{BL{v}_{0}}{3R}$

Answer 1

分析 當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流方向，確定出電容器兩極板的電性．根據(jù)微粒受力平衡即可判斷微粒的電性，由平衡條件可求出電量的大�。�若ab棒以速度2v₀向左運(yùn)動(dòng)，電容器板間電壓增大，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求解微粒到達(dá)上極板所用時(shí)間．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求最大電流．

解答 解：A、ab棒勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閎→a，則電容器上板帶正電，下板帶負(fù)電，板間場(chǎng)強(qiáng)方向向下．
微粒受力平衡，電場(chǎng)力方向向上，則微粒帶負(fù)電，故A正確．
B、電容器板間電壓 U_C=$\frac{1}{3}$E=$\frac{1}{3}$BLv₀，電容器的帶電量為Q=CU_C=$\frac{1}{3}$CBLv₀，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，由微粒平衡，有 mg=q$\frac{{U}_{C}}jfrdxjv$
若ab棒以速度2v₀向左運(yùn)動(dòng)，由上知，板間電壓為2U_C，根據(jù)牛頓第二定律得 q$\frac{2{U}_{C}}jlxzbzt$-mg=ma，可得 a=g
根據(jù)$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\fracnrdpbv1{a}}$=$\sqrt{\fracfrdrnzp{g}}$，即微粒將經(jīng)過時(shí)間$\sqrt{\frac7ptf97d{g}}$到達(dá)上極板．故C正確．
D、若ab棒在外力作用下由靜止開始在導(dǎo)軌上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的最大速度為v₀，則棒產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E_m=BLv₀
由于電容器“通交流”，則有電流流過與電容器串聯(lián)的電阻R，所以流經(jīng)2R的最大電流為I_m≠$\frac{BL{v}_{0}}{3R}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是電容器、電路、電磁感應(yīng)、力學(xué)等知識(shí)的綜合，只要掌握基本知識(shí)就能正確解答．要掌握電容器“通交流，隔直流”的特性．