Question

14．如圖所示，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每邊電阻均相同的正方形導(dǎo)體框，今維持線(xiàn)框以恒定的速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，并穿過(guò)傾角為45°的三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．線(xiàn)框b點(diǎn)在O位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則在t=$\frac{2L}{v}$時(shí)間內(nèi)，a、b二點(diǎn)的電勢(shì)差U隨時(shí)間t的變化圖線(xiàn)為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分段確定線(xiàn)框有效的切割長(zhǎng)度，分析線(xiàn)框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與位置坐標(biāo)的關(guān)系．線(xiàn)框的電阻一定，感應(yīng)電流與有效感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)成正比．然后結(jié)合部分電路的歐姆定律表達(dá)式ab之間的電勢(shì)差的公式，由公式說(shuō)明哪一個(gè)圖象正確．

解答 解：bC邊的位置坐標(biāo)x在0-L過(guò)程，線(xiàn)框bc邊有效切線(xiàn)長(zhǎng)度為l=x-L，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv=B（x-L）v，感應(yīng)電流i=$\frac{E}{R}=\frac{B（x-L）v}{R}$，根據(jù)楞次定律判斷出來(lái)感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a．${U}_{ab}=i•{R}_{ab}=i•\frac{3}{4}R=\frac{3}{4}E$，當(dāng)位移是L時(shí)，ab之間的電勢(shì)差的最大值是0.75BLv．
x在L-2L過(guò)程，根據(jù)楞次定律判斷出來(lái)感應(yīng)電流方向仍然沿a→d→c→b→a；線(xiàn)框ab邊有效切線(xiàn)長(zhǎng)度為l=L，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=BLv；
cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E₂=B（x-L）v
回路的總電動(dòng)勢(shì)：E′=E₁-E₂=2BLv-Bxv，感應(yīng)電流i′=$\frac{E′}{R}=\frac{B（2L-x）v}{R}$，
此時(shí)ab兩端的電勢(shì)差：${U′}_{ab}={E}_{2}+i′•{R}_{ab}={E}_{2}+\frac{3}{4}E′$=$\frac{1}{2}BLv+\frac{1}{4}Bxv$．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵確定線(xiàn)框有效切割長(zhǎng)度與x的關(guān)系，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)選擇圖象，另外，要注意ab之間的電勢(shì)差要用部分電路的歐姆定律來(lái)表示，不是棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)．