Question

17．現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，事實上，冥王星也是和另一星體構(gòu)成雙星，如圖所示，這兩顆行星m₁、m₂各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，現(xiàn)測出雙星間的距離始終為L，且它們做勻速圓周運動的半徑r₁與r₂之比為3：2，則（　�。�

• A． 它們的角速度大小之比為2：3
• B． 它們的線速度大小之比為3：2
• C． 它們的質(zhì)量之比為3：2
• D． 它們的周期之比為2：3

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、因為雙星各自做勻速圓周運動的周期相同，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知雙星的角速度之比為1：1，故A錯誤；
B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，
根據(jù)v=ωr，它們做勻速圓周運動的半徑r₁與r₂之比為3：2，
所以它們的線速度大小之比為3：2，故B正確；
C、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，
對m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，
對m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
它們做勻速圓周運動的半徑r₁與r₂之比為3：2，所以它們的質(zhì)量之比為2：3，故C錯誤；
D、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，它們的周期之比為1：1，故D錯誤；
故選：B．

點評 解決問題時要把握好問題的切入點．本題要注意雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．