Question

【題目】如圖所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌和放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)．水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相距一段距離不重疊，磁場(chǎng)Ⅰ左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為，方向豎直向上；磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向下．質(zhì)量均為、電阻均為的金屬棒和垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒置于磁場(chǎng)Ⅱ的右邊界處．現(xiàn)將金屬棒從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．

（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為，將金屬棒從距水平面高度處由靜止釋放．求：

①金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，通過金屬棒的電流大小；

②若金屬棒在磁場(chǎng)Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過計(jì)算分析金屬棒釋放時(shí)的高度應(yīng)滿足的條件；

（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒仍從高度處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ．設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，求金屬棒在磁場(chǎng)Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值．

Answer 1

【答案】（1）①②（2）

【解析】試題分析：（1）①金屬棒在彎曲光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)速度為，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，電路中的電流為。

由機(jī)械能守恒，解得

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)回路

解得： （3分）

②對(duì)金屬棒b：所受安培力

又因 I=

金屬棒b棒保持靜止的條件為

解得（3分）

（2）金屬棒a在磁場(chǎng)Ⅰ中減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，金屬棒b在磁場(chǎng)Ⅱ中加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增加，當(dāng)兩者相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒a、b最終的速度大小分別為，整個(gè)過程中安培力對(duì)金屬棒a、b的沖量大小分別為。

由，解得

設(shè)向右為正方向：對(duì)金屬棒a，由動(dòng)量定理有

對(duì)金屬棒b，由動(dòng)量定理有

由于金屬棒a、b在運(yùn)動(dòng)過程中電流始終相等，則金屬棒a受到的安培力始終為金屬棒b受到安培力的2倍，因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關(guān)系

解得，

根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的焦耳熱

（4分）