Question

我國(guó)分別于2007年10月24日和2010年10月1日成功發(fā)射“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”月球探測(cè)衛(wèi)星，標(biāo)志著我國(guó)實(shí)施繞月探測(cè)工程邁出重要一步，在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、科技乃至文化領(lǐng)域都具有非常重大的意義，同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注。

1.若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r₁；

2.若將來(lái)我國(guó)的宇航員隨登月飛船登陸月球后，宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖（12）所示,現(xiàn)給小球一瞬間水平速度V，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為R_O，萬(wàn)有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M_月。

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

【解析】⑴月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力定律提供向心力：

G  ①           （2分）

對(duì)地球表面物體m:    G    ②              （2分）

聯(lián)立①②解得   ：r₁ =  ③                  （1分）

⑵設(shè)月球表面重力加速度為g₁,　小球在最高點(diǎn)的速度為v₁,由機(jī)械能守恒定律，小球在從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，有: ④（2分）

由題意，小球在最高點(diǎn)時(shí)，有：    ⑤           （2分）

聯(lián)立解得：

  ⑥                                      （2分）

聯(lián)立④⑤⑥解得：