Question

（2005?盧灣區(qū)模擬）如圖（a）所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示．

（1）試分析說明金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）試寫出外力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（3）第2s末外力F的瞬時(shí)功率為多大？

Answer 1

分析：（1）由?=BLv、I=

?

R+r

，U=IR推導(dǎo)出金屬桿兩端的電壓U與速度v的關(guān)系，得到v與t的關(guān)系式，即可根據(jù)圖象（b），分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況，并求出桿的加速度．
（2）推導(dǎo)出安培力，根據(jù)牛頓第二定律得到外力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（3）外力F的瞬時(shí)功率為P=Fv，v=at．

解答：解：（1）根據(jù)歐姆定律得：U=??

R

R+r

=

BLvR

R+r

，則U∝v，
由圖（b）知U隨時(shí)間均勻變化，得：U=0.2t，則  U=

BLvR

R+r

=0.2t，
得到v=0.25t（m/s），故v隨時(shí)間均勻變化，金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2.5m/s²．
（2）金屬桿所受的安培力F_安=BIL=B

BLv

R+r

L=

B2L2at

R+r

根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma
則得F=

B2L2at

R+r

+ma=0.05t+0.25（N）
（3）P=Fv=（0.05t+0.25）at=（0.05×2+0.25）×2.5×2W=1.75W
答：
（1）金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）外力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式為F=0.05t+0.25；
（3）第2s末外力F的瞬時(shí)功率為1.75W．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力大小表達(dá)式、功率的表達(dá)式等公式的應(yīng)用，同時(shí)會(huì)結(jié)合圖象來綜合解題