Question

    （00年春季卷）(15分)相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用。原來兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然松開兩球，同時(shí)給A球以速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速為零。若兩球間的距離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀。求B球在斥力作用下的加速度。

Answer 1

解析：

       以m表示每個(gè)球的質(zhì)量，F表示恒定的斥力，l表示兩球間的原始距離，松手后，A球作初速為v₀的勻減速運(yùn)動(dòng)，B球作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)在兩球間的距離在由l變小到恢復(fù)到l的過程中，A球的路程為l₁，B球的路程為l₂；剛恢復(fù)到原始長度時(shí)，A球的速度為v₁，B球的速度為v₂。由動(dòng)量守恒定律有 mv₀ = mv₁ + mv₂          

 

由功能關(guān)系，得               

 

                       

 

由于初態(tài)和末態(tài)兩球之間的距離相等，故有    l₁ = l₂     

 

由以上解得           v₂ = v₀                               

 

當(dāng)兩球速度相等時(shí)，距離最小，設(shè)此時(shí)球的速度為u，則由動(dòng)量守恒定律得

 

mv₀ = (m + m)u                                     

 

設(shè)a為B球的加速度，則有       v₂ = u + at₀   

 

得