Question

8．2015年7月24日，“開(kāi)普勒”空間望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了迄今為止與地球最為相似的太陽(yáng)系外行星-開(kāi)普勒-452b．開(kāi)普勒-452b圍繞恒星開(kāi)普勒-452公轉(zhuǎn)，測(cè)得其公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周的1.055倍，它到開(kāi)普勒-452的距離與地球到太陽(yáng)的距離接近，由以上數(shù)據(jù)可以得出（　�。�

• A． 開(kāi)普勒-452與太陽(yáng)的質(zhì)量之比
• B． 開(kāi)普勒-452與太陽(yáng)的密度之比
• C． 開(kāi)普勒-452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度之比
• D． 開(kāi)普勒-452b與地球受到各自恒星的萬(wàn)有引力之比

Answer 1

分析 根據(jù)行星的萬(wàn)有引力等于向心力，結(jié)合行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期列式求出恒星質(zhì)量的表達(dá)式，再列出線(xiàn)速度與軌道半徑的表達(dá)式，從而即可求解，但由于各自中心天體的半徑，及旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量不知，因此無(wú)法求解密度與引力大小之比．

解答 解：行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
A、結(jié)合題意的已知條件，因此可求得，開(kāi)普勒-452與太陽(yáng)的質(zhì)量之比，故A正確；
B、由于恒星與太陽(yáng)的半徑不知，因此無(wú)法求得它們的密度之比，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)線(xiàn)速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，從而可求得旋轉(zhuǎn)天體的線(xiàn)速度，由此可求得，開(kāi)普勒-452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度之比，故C正確；
D、由于不知道行星和地球質(zhì)量的關(guān)系，所以無(wú)法求得行星的向心力與地球的向心力之比，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，列方程求出太陽(yáng)和恒星的質(zhì)量和環(huán)繞速度，注意分清軌道半徑與中心天體的半徑的區(qū)別．