Question

（18分）如圖（a）所示，平行金屬板和間的距離為，現(xiàn)在、板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，=0時(shí)板比板的電勢(shì)高，電壓的正向值為，反向值也為，現(xiàn)有由質(zhì)量為的帶正電且電荷量為的粒子組成的粒子束，從的中點(diǎn)以平行于金屬板方向的速度不斷射入，所有粒子不會(huì)撞到金屬板且在間的飛行時(shí)間均為，不計(jì)重力影響。試求：

（1）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小及方向；

（2）粒子打出電場(chǎng)時(shí)位置離點(diǎn)的距離范圍；

（3）若要使打出電場(chǎng)的粒子經(jīng)某一垂直紙面的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能到達(dá)圓形磁場(chǎng)邊界的同一個(gè)點(diǎn)，而便于再收集，則磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感強(qiáng)度是多大？

 

Answer 1

（1） ，方向水平方右下角為 （2） ～

（3） ，

【解析】

試題分析：（1）飛出粒子的速度都相同，在沿電場(chǎng)線方向速度大小均為 ①    

飛出速度大小為  ②

設(shè)速度的方向與的夾角為，則 ③

所以，方向水平方右下角為，大小

（2）當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大，則 ④ 且 ⑤

解得

當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最大，

則 ⑥

解得

所以，在距離中點(diǎn)上方 至下方范圍內(nèi)有粒子打出

（3）要使平行粒子能夠交于圓形磁場(chǎng)區(qū)域邊界且有最小區(qū)域時(shí)，磁場(chǎng)直徑最小值與粒子寬度相等，

粒子寬度    ⑦ 

故磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為 ⑧

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有⑨

解得

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律.