Question

9．地鐵列車從某一站開往下一站的運動，我們可以將之簡化如下：勻加速出站，勻速行駛和勻減速進站，設列車進，出站加速度大小相同均為a，勻速行駛的速度為v，這兩站間距離為L，根據(jù)以上信息，下列分析正確的是（　�。�

• A． 地鐵列車在這兩站間行駛所用的時間為$\frac{L}{v}$-$\frac{v}{a}$
• B． 地鐵列車在這兩站間行駛所用的時間為$\frac{L}{v}$+$\frac{v}{a}$
• C． 如果提高勻速行駛的速度v，地鐵列車在這兩站間行駛的時間會減少，最短時間為$\sqrt{\frac{2L}{a}}$
• D． 如果提高勻速行駛的速度v，地鐵列車在這兩站間行駛的時間會減小，最短時間為2$\sqrt{\frac{L}{a}}$

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出地鐵列車運動的速度時間圖象，根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移求解運動的時間；
（2）要使地鐵列車在兩點行駛的時間最短，則地鐵列車先勻加速運動到最大速度，再勻減速運動到達，畫出地鐵列車運動的速度時間圖象，根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，斜率表示加速度即可求解．

解答 解：A、B、地鐵列車先加速后勻速再減速，速度時間圖象如圖所示：
根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移得：
$L=\frac{1}{2}×[（T-2×\frac{v}{a}）+T]•v$
解得：T=$\frac{L}{v}$+$\frac{v}{a}$．故A錯誤，B正確；
C、D、要使地鐵列車在兩站行駛的時間最短，則地鐵列車先勻加速運動到最大速度，再勻減速運動到達，畫出地鐵列車運動的速度時間圖象，如圖所示：
則有：$\frac{{V}_{m}}{2}×（\frac{{V}_{m}}{a}+\frac{{V}_{m}}{a}）=L$，${v}_{m}=a•\frac{t}{2}$
解得：t=$2\sqrt{\frac{L}{a}}$
故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題的關鍵是作出地鐵的速度時間圖象，根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，斜率表示加速度求解，難度適中．