Question

“和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在太平洋海域，墜落過(guò)程可簡(jiǎn)化為從一個(gè)近圓軌道(可近似看作圓軌道)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過(guò)升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過(guò)程中，空間站原來(lái)的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過(guò)其他方式散失(不考慮墜落過(guò)程中發(fā)生化學(xué)反應(yīng)所需的能量).

(1)試用以下各物理量的符號(hào)表示散失能量E′的公式；

(2)根據(jù)下列數(shù)據(jù)，算出E′的數(shù)值.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)墜落開(kāi)始時(shí)，空間站的質(zhì)量m₀=1.17×10⁵ kg；

軌道距地面的高度為h=146 km；

地球半徑R=6.4×10⁶ m

墜落空間范圍內(nèi)重力加速度取g=10 m/s²；

入海殘片的質(zhì)量為m=1.2×10⁴ kg；

入海殘片的溫度升高Δt=3 000 K；

入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s；

空間站材料每千克升溫1 K平均所需能量C=1.0×10³ J.

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：本題以社會(huì)關(guān)注的“和平號(hào)”空間站墜落事件為背景，考查綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)建模計(jì)算空間站初態(tài)機(jī)械能總量，分析墜落過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化并應(yīng)用守恒觀點(diǎn)列出方程是解答本題的關(guān)鍵.應(yīng)用能量守恒定律解決物理問(wèn)題時(shí)，應(yīng)弄清物理過(guò)程和狀態(tài)，分析參與轉(zhuǎn)化的能量有哪幾種，哪些增加，哪些減少，然后由守恒觀點(diǎn)列出方程.

(1)根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g取10 m/s²，若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過(guò)程開(kāi)始時(shí)空間站在近圓軌道的重力勢(shì)能為E_p=m₀gh                     ①

    以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得m₀=m₀g              ②

    其中r為軌道半徑，則r=R+h                                               ③

    由②③式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為E_k=m₀g(R+h)                    ④

    由①④式得，近圓軌道上空間站的機(jī)械能為E=E_p+E_k=m₀g(R+h)            ⑤

    在墜落過(guò)程中，用于銷毀部分所需的能量為Q_汽=(m₀-m)u                      ⑥

    用于殘片升溫所需的能量Q_汽=cmΔt                                        ⑦

   殘片動(dòng)能為E_殘=mv²                                                    ⑧

    用E′表示以其他方式散失的能量，由能量守恒得E=Q_殘+Q_汽+E_殘+E′            ⑨

    由此得E′=m₀g(h)-(m₀-m)μ-mv²-cmΔt.                               ⑩

(2)將數(shù)據(jù)代入⑩得：E′=2.9×10¹² J.

答案：(1)E′=m₀g(h)-(m₀-m)μ-mv²-cmΔt