Question

2．發(fā)電機轉子是邊長為0.2m的正方形，線圈匝數(shù)為100匝，內阻為8Ω，初始位置如圖所示，以ad、bc中點連線為軸以600r/min的轉速在磁感應強度B=$\frac{1}{π}$T的勻強磁場中轉的，燈泡電阻R為24Ω，則：
（1）從圖示位置開始計時，寫出感應電動勢的瞬時值方程；
（2）從圖示位置線圈轉過$\frac{π}{3}$，通過燈泡的電荷量；
（3）燈泡的實際消耗功率為多大？

Answer 1

分析 （1）由轉速求出線圈的角速度ω，根據(jù)E_m=NBSω求出感應電動勢的最大值，從圖示位置開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt；
（2）根據(jù)q=N$\frac{△Φ}{R}$求解通過燈泡的電量；
（3）根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，再求出燈泡的實際消耗功率．

解答 解：（1）600r/min=10r/s，角速度為：ω=2πn=2π×10=20πrad/s．
所以電動勢最大值：E_m=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.2×0.2×20πV=80V，
感應電動勢的瞬時值表達式為：e=80sin20πt（V）；
（2）當θ=$\frac{π}{3}$時，△S=S-S•cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$S=0.02m²．
電量為：q=N$\frac{△Φ}{R}$=N$\frac{B△S}{R}$C=100×$\frac{\frac{1}{π}×0.02}{8+24}$ C=$\frac{1}{16π}$C．
（3）電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{80}{\sqrt{2}}$=40$\sqrt{2}$V，
電流有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{40\sqrt{2}}{8+24}$A=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$A，
燈泡的功率為：P=I²R₁=（$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）²×24=75W．
答：（1）從圖示位置開始計時，寫出感應電動勢的瞬時值方程是e=80sin20πt（V）；
（2）從圖示位置線圈轉過$\frac{π}{3}$，通過燈泡的電荷量是$\frac{1}{16π}$C；
（3）燈泡的實際消耗功率為75W．

點評 正弦交變電流從中性面計時時，感應電動勢的表達式才為e=E_msinωt．求交變電流產(chǎn)生的熱量、電功、電功率必須用有效值．