【題目】如圖,一帶電荷量q=+0.05C、質(zhì)量M=lkg的絕緣平板置于光滑的水平面上,板上靠右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m=lkg的不帶電小物塊,平板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75.距平板左端L=0.8m處有一固定彈性擋板,擋板與平板等高,平板撞上擋板后會(huì)原速率反彈。整個(gè)空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=100N/C的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),F(xiàn)將物塊與平板一起由靜止釋放,已知重力加速度g=10m/s2,平板所帶電荷量保持不變,整個(gè)過程中物塊未離開平板。求:

1)平板第二次與擋板即將碰撞時(shí)的速率;

2)平板的最小長(zhǎng)度;

3)從釋放平板到兩者最終停止運(yùn)動(dòng),擋板對(duì)平板的總沖量。

【答案】1)平板第二次與擋板即將碰撞時(shí)的速率為1.0m/s;2)平板的最小長(zhǎng)度為0.53m;3)從釋放平板到兩者最終停止運(yùn)動(dòng),擋板對(duì)平板的總沖量為8.0Ns

【解析】

1)兩者相對(duì)靜止,在電場(chǎng)力作用下一起向左加速,

a==2.5m/s2μg

故平板M與物塊m一起勻加速,根據(jù)動(dòng)能定理可得:qEL=M+mv

解得v=2.0m/s

平板反彈后,物塊加速度大小a1==7.5m/s2,向左做勻減速運(yùn)動(dòng)

平板加速度大小a2==12.5m/s2

平板向右做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t1木板與木塊達(dá)到共同速度v1,向右為正方向。

-v1+a1t1=v1-a2t1

解得t1=0.2s,v=0.5m/s,方向向左。

此時(shí)平板左端距擋板的距離:x=v1t1=0.15m

此后兩者一起向左勻加速,設(shè)第二次碰撞時(shí)速度為v,則由動(dòng)能定理

M+mvM+m=qEx1

解得v2=1.0m/s

2)最后平板、小物塊靜止(左端與擋板接觸),此時(shí)小物塊恰好滑到平板最左端,這時(shí)的平板長(zhǎng)度最短。

設(shè)平板長(zhǎng)為l,全程根據(jù)能量守恒可得:qEL=μmgl

解得:l==0.53m

3)設(shè)平板第n-1次與第n次碰撞反彈速度分別為vn-1,和vn;平板第n-1次反彈后:設(shè)經(jīng)歷時(shí)間tn-1,平板與物塊達(dá)到共同速度vn-1

平板vn-1′=vn-1-a2tn-1

位移大小

物塊vn-1′=-vn-1+a1tn-1

由以上三式解得:,

此后兩者一起向左勻加速,由動(dòng)能定理

qExn-1=

解得:

從開始運(yùn)動(dòng)到平板和物塊恰停止,擋板對(duì)平板的總沖量:

I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+……

解得:I=8.0Ns

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】鐵路運(yùn)輸中設(shè)計(jì)的多種裝置都運(yùn)用了電磁感應(yīng)原理。有一種電磁裝置可以向控制中心傳輸信號(hào)以確定火車的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài),裝置的原理是:將能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁鐵安裝.在火車首節(jié)車廂下面,如圖甲所示(俯視圖),當(dāng)它經(jīng)過安放在兩鐵軌間的矩形線圈時(shí),線圈便產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)傳輸給控制中心。線圈長(zhǎng)為l1,寬為l2,匝數(shù)為n。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)只分布在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi),當(dāng)火車首節(jié)車廂通過線圈時(shí),控制中心接收到線圈兩端電壓u與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示(ab、cd均為直線),則在t1~t2時(shí)間內(nèi)

A. 火車做勻速直線運(yùn)動(dòng) B. M點(diǎn)電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì)

C. 火車加速度大小為 D. 火車平均速度大小為

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【題目】如圖所示,質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到達(dá)同一水平面,則( 。

A. 重力對(duì)兩物體做的功相同

B. 到達(dá)底端時(shí)A的速度大于B的速度

C. 到達(dá)底端時(shí)A的重力的瞬時(shí)功率小于B的重力的瞬時(shí)功率

D. A、B的重力的平均功率相同

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【題目】某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來研究加速度和力的關(guān)系,其中小車的質(zhì)量為M,砂桶和砂子的總質(zhì)量為m,不計(jì)所有摩擦。

1)松開砂桶,小車帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng),若相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s,數(shù)據(jù)如圖乙所示,則小車的加速度a=______m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

2)改變砂桶內(nèi)砂子的質(zhì)量,多次實(shí)驗(yàn),以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)、小車對(duì)應(yīng)的加速度a為縱坐標(biāo),做出的a-F圖象如圖丙,可知小車的質(zhì)量M=______kg。

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【題目】如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處),下列說法正確的是(重力加速度為g

A. 環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力大于2mg

B. 環(huán)到達(dá)B處時(shí),重物上升的高度為d

C. 環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為

D. 環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能

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【題目】(18分)

如圖甲所示,傾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足夠長(zhǎng)。一根輕彈簧一端固定在斜面的底端,另一端與質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))接觸,滑塊與彈簧不相連,彈簧處于壓縮狀態(tài)。當(dāng)t=0時(shí)釋放滑塊。在0~0.24s時(shí)間內(nèi),滑塊的加速度a隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。已知彈簧的勁度系數(shù)N/m,當(dāng)t=0.14s時(shí),滑塊的速度v1=2.0m/sgl0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為(式中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量)。求:

1)斜面對(duì)滑塊摩擦力的大小f

2t=0.14s時(shí)滑塊與出發(fā)點(diǎn)間的距離d

3)在0~0.44s時(shí)間內(nèi),摩擦力做的功W。

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【題目】如圖(a)所示,A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘,小球C用細(xì)繩拴在鐵釘B上(細(xì)繩能承受足夠大的拉力),A、B、C在同一直線上。t=0時(shí),給小球一個(gè)垂直于繩的速度,使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在0≤t≤10s時(shí)間內(nèi),細(xì)繩的拉力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖(b)所示,則下列說法中正確的有(  )

A. 小球的速率越來越大

B. 細(xì)繩第三次到第四次撞擊釘子經(jīng)歷的時(shí)間是4s

C. 時(shí),繩子的拉力為

D. 細(xì)線每撞擊一次釘子,小球運(yùn)動(dòng)的半徑減小繩長(zhǎng)的

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【題目】一有界區(qū)域內(nèi),存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向分別垂直于光滑水平桌面向下和向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)寬度均為L,邊長(zhǎng)為L的正方形導(dǎo)線框abcdbc邊緊靠磁場(chǎng)邊緣置于桌面上,建立水平向右的x軸,且坐標(biāo)原點(diǎn)在磁場(chǎng)的左邊界上,t0時(shí)刻使線框從靜止開始沿軸正方向勻加速通過磁場(chǎng)區(qū)域,規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较,已知?dǎo)線框在t1、t2、t3時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位移分別是L、2L3L,下列關(guān)于感應(yīng)電流或?qū)Ь框的電功率P隨時(shí)間t或位移x的變化規(guī)律正確的是(   )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,間距為L的光滑金屬導(dǎo)軌,半徑為r圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬棒abcd垂直導(dǎo)軌放置且接觸良好,cd靜止在磁場(chǎng)中,ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放,進(jìn)入磁場(chǎng)后與cd在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R.金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度為g。求

1ab棒到達(dá)圓弧底端時(shí)對(duì)軌道壓力的大。

2)當(dāng)ab棒速度為時(shí),cd棒加速度的大。ù藭r(shí)兩棒均未離開磁場(chǎng))

3)若cd棒以離開磁場(chǎng),已知從cd棒開始運(yùn)動(dòng)到其離開磁場(chǎng)一段時(shí)間后,通過cd棒的電荷量為q。求此過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少。(此過程ab棒始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng))

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