Question

【題目】如圖，有一個足夠長豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)節(jié)。開始滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L。現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動.為使滑塊恰好做勻減速運動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力必須隨滑塊下移而適當變化，忽略空氣阻力，以滑塊初始高度處為原點，向下為正方向建立Ox軸。

(1) 求ER流體對滑塊的阻力隨位置坐標x變化的函數(shù)關(guān)系式及題中L要滿足的條件；

(2) 滑塊速度第一次減為0瞬間，通過調(diào)節(jié)，使以后ER流體對運動的滑塊阻力大小恒為λmg，若此后滑塊向上運動一段距離后停止運動不再下降，求λ的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）； （2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】試題分析：根據(jù)機械能守恒定律，求出物體的速度，再根據(jù)動量守恒求出共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出長度范圍；滑塊能向上運動則 得， 當滑塊向上運動時，若規(guī)定向上為滑塊和物體所受合力為正，寫出力的表達式再結(jié)合數(shù)學知識求出 滑塊停止運動不再下降的條件。

（1）設(shè)滑塊靜止時彈簧壓縮量為x0，則

設(shè)物體下落末速度為v0，由機械能守恒定律

設(shè)碰后共同速度為v1，由動量守恒定律mv0=(m+m)v1

滑塊下移距離為時

由牛頓第二定律

解得

當時，得

(2)(i)滑塊能向上運動則 得

(ii)當滑塊向上運動時，若規(guī)定向上為滑塊和物體所受合力的正方向，則合力

作出F—x圖：

由數(shù)學知識得滑塊停止運動的位置坐標 （2分）

滑塊停止運動不再下降的條件是

得

綜上所述， （1分）