Question

如圖所示，足夠大的平行擋板A₁、A₂豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，方向垂直紙面向外. A₁、A₂上各有位置正對的小孔S₁、S₂，兩孔與分界面MN的距離均為L.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S₁進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)，P點(diǎn)與A₁板的距離是L的k倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮．

(1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S₂射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式．

Answer 1

 (1)　(2)v＝　B＝B₀

 (1)粒子在電場中，由動(dòng)能定理有

qEd＝mv² －0

粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力

qvB₀＝m

當(dāng)k＝1時(shí)，由幾何關(guān)系得

r＝L

解得

E＝.

(2)由于2<k<3時(shí)，由題意可知粒子在Ⅱ區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知

(r－L)²＋(kL)²＝r²

解得r＝L

又qvB₀＝m，則

v＝

粒子在Ⅱ區(qū)洛倫茲力提供向心力，

即qvB＝m

由對稱性及幾何關(guān)系可知

＝

即r₁＝L

聯(lián)立上式解得

B＝B₀.