Question

17．如圖所示，足夠長的光滑水平導(dǎo)軌的間距為l，電阻不計(jì)，垂直軌道平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌上相隔一定距離放置兩根長度均為l的金屬棒，a棒質(zhì)量為m，電阻為R，b棒質(zhì)量為2m，電阻為2R．現(xiàn)給a棒一個(gè)水平向右的初速度v₀，求：（a棒在以后的運(yùn)動(dòng)過程中沒有與b棒發(fā)生碰撞）
（1）b棒開始運(yùn)動(dòng)的方向：
（2）當(dāng)a棒的速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)，b棒剛好碰到了障礙物，經(jīng)過很短時(shí)間t₀速度減為零（不反彈）．求碰撞過程中障礙物對b棒的沖擊力大�。�
（3）b棒碰到障礙物后，a棒繼續(xù)滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則得出回路中的電流方向，再根據(jù)左手定則得出b棒所受安培力的方向，確定b棒的運(yùn)動(dòng)方向．
（2）對a、b棒運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，求出a棒的速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)b棒的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出碰撞過程中障礙物對b棒的沖擊力大�。�
（3）根據(jù)a棒的速度得出a棒所受的安培力，結(jié)合動(dòng)量定理，運(yùn)用積分思想求出b棒碰到障礙物后，a棒繼續(xù)滑行的距離．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針的電流，根據(jù)左手定則知，b棒所受的安培力方向向右，可知b棒向右運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)b棒碰上障礙物瞬間的速度為v₂，之前兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則
$m{v}_{0}+0=m\frac{{v}_{0}}{2}+2m{v}_{2}$，
解得${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{4}$．
b棒碰障礙物過程中，根據(jù)動(dòng)量定理得，$-F{t}_{0}=0-2m\frac{{v}_{0}}{4}$，
而此時(shí)b棒受到的安培力F_A=Bl$\frac{Bl\frac{{v}_{0}}{2}}{3R}$
解得F_沖=$\frac{m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{6R}$．
（3）a棒單獨(dú)向右滑行的過程中，當(dāng)其速度為v時(shí)，所受的安培力大小為
${F}_{安}=BIl=\frac{Blv}{3R}lB$，
極短時(shí)間△t_i→0，a棒的速度由v變?yōu)関′，根據(jù)動(dòng)量定理，有：-F_安△t_i=mv′-mv，
代入后得，$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{3R}{v}_{i}△{t}_{i}=mv-mv′$，
把各式累加，得$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{3R}∑{v}_{i}△{t}_{i}=m\frac{{v}_{0}}{2}-0$，
a棒繼續(xù)前進(jìn)的距離x=∑△x_i=∑v_i△t_i=$\frac{3m{v}_{0}R}{2{B}^{2}{l}^{2}}$．
答：（1）b棒開始運(yùn)動(dòng)的方向向右；
（2）碰撞過程中障礙物對b棒的沖擊力大小為$\frac{m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{6R}$；
（3）b棒碰到障礙物后，a棒繼續(xù)滑行的距離為$\frac{3m{v}_{0}R}{2{B}^{2}{l}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理與電磁感應(yīng)、閉合電路歐姆定律的綜合運(yùn)用，對于第三問，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力要求較高，要加強(qiáng)學(xué)生在積分思想的運(yùn)用．