Question

如圖所示，有兩根和水平面成α角的光滑平行的金屬導(dǎo)軌，相距為L(zhǎng)，上端有一定值電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿，在軌道上由靜止滑下，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度達(dá)到最大速度v_m，若重力加速度為g，則v_m=

mgsinαR

B2L2

，此時(shí)電阻R上消耗的功率為P=

m2g2sin2αR

B2L2

．

Answer 1

分析：金屬桿受重力、支持力、安培力做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，速度最大．根據(jù)合力為零，求出金屬桿的最大的速度．根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上消耗的功率．

解答：解：當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．有mgsinα=BIL，I=

BLvm

R

．則vm=

mgsinαR

B2L2

．
當(dāng)速度達(dá)到最大，做勻速運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中能量守恒，則重力做功的功率等于整個(gè)電路消耗的功率，即電阻R上消耗的功率．有P=mgvmsinα=

m2g2sin2αR

B2L2

．
故本題答案為：

mgsinαR

B2L2

，

m2g2sin2αR

B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．根據(jù)能量守恒知，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做功的功率等于整個(gè)電路消耗的功率．