Question

（2008?江蘇）如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放，當(dāng)a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零時(shí)，b球擺過(guò)的角度為θ．下列結(jié)論正確的是（　　）

A．θ=90°

B．θ=45°

C．b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率先增大后減小

D．b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率一直增大

Answer 1

分析：假設(shè)小球a靜止不動(dòng)，小球b下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，求出最低點(diǎn)速度，再根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解出細(xì)線的拉力；對(duì)于重力的瞬時(shí)功率，可以根據(jù)P=Fvcosθ分析．

解答：解：A、B、假設(shè)小球a靜止不動(dòng)，小球b下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有
mgR=

1

2

mv2   ①
在最低點(diǎn)，有
F-mg=m

v2

R

    ②
聯(lián)立①②解得
F=3mg
故a小球一直保持靜止，假設(shè)成立，當(dāng)小球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，小球a恰好對(duì)地?zé)o壓力，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、小球b加速下降過(guò)程，速度與重力的夾角不斷變大，剛開(kāi)始，速度為零，故功率為零，最后重力與速度垂直，故功率也為零，故功率先變大后變小，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)小球b運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解，同時(shí)結(jié)合瞬時(shí)功率的表達(dá)式P=Fvcosθ進(jìn)行判斷．