Question

(選修模塊3-5)(12分)

（1）PET（正電子發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層顯像）的基本原理是：將放射性同位素注入人體，參與人體的代謝過(guò)程．在人體內(nèi)衰變放出正電子，與人體內(nèi)負(fù)電子相遇而湮滅轉(zhuǎn)化為一對(duì)光子，被探測(cè)器探測(cè)到，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后產(chǎn)生清晰的圖象．根據(jù)PET原理，下列說(shuō)法正確的是

A．衰變的方程式為

B．將放射性同位素注入人體，的主要用途作為示蹤原子

C．一對(duì)正負(fù)電子湮滅后也可能只生成一個(gè)光子

D．PET中所選的放射性同位素的半衰期應(yīng)較長(zhǎng)

（2）已知?dú)湓�子的基態(tài)能量為E1（E1< 0），激發(fā)態(tài)能量，其中n =2、3、4……．已知普朗克常量為，真空中光速為，吸收波長(zhǎng)為 的光子能使氫原子從基態(tài)躍遷到的激發(fā)態(tài)；此激發(fā)態(tài)氫原子再吸收一個(gè)頻率為的光子被電離后，電子的動(dòng)能為 ．

（3）如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量mA=1kg．初始時(shí)刻B靜止，A以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，之后與B發(fā)生碰撞并一起運(yùn)動(dòng)，它們的x-t圖象如圖乙所示（規(guī)定向右為位移的正方向），則物體B的質(zhì)量為多少？

Answer 1

（1）AB；（2）；；

（3）由x-t圖知：碰前瞬間，m/s；；

碰后瞬間，m/s

A、B兩物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒mAvA+0 =（mA+mB）vAB

帶入數(shù)據(jù)1×8=（1+ mB）×2 解得mB=3kg

【解析】

試題分析：（1）衰變的方程式為，等式兩邊的質(zhì)量數(shù)與荷電荷數(shù)都相等，故選項(xiàng)A正確；將放射性同位素注入人體，由于它能被探測(cè)器探測(cè)到，故的主要用途是作為示蹤原子，選項(xiàng)B正確；一對(duì)正負(fù)電子湮滅后也可能只生成兩個(gè)光子，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)镻ET中所選的放射性同位素需要在人體內(nèi)衰變，故其半衰期較短為好，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；（2）因?yàn)橐�求光子能使氫原子從基態(tài)躍遷到的激發(fā)態(tài)，而基態(tài)的能量為－E1，激發(fā)態(tài)的能量為－E1，故需要吸收的光子的能量為－E1，則光子的波長(zhǎng)為λ==；此激發(fā)態(tài)氫原子再吸收一個(gè)頻率為的光子被電離后，電子的動(dòng)能為=；（3）由x-t圖可知碰前瞬間A的速度與碰后兩個(gè)物體的共同速度，還已知A的質(zhì)量，水平面光滑，所以碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，然后列方程求出物體B的速度。

考點(diǎn)：核衰變方程，半衰期，示蹤原子，氫原子模型，能級(jí)，動(dòng)量守恒。