Question

（13分）如圖所示，在鉛板上放一個(gè)放射源，可向各個(gè)方向射出速率為的射線，為金屬網(wǎng)，、連接在電路上，電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為，滑動(dòng)變阻器的總阻值為。圖中滑動(dòng)變阻器滑片置于中點(diǎn)，AB間的間距為d，M為足夠大的熒光屏，M緊挨著金屬網(wǎng)外側(cè)。已知粒子質(zhì)量為m，電量為e。不計(jì)射線所形成的電流對(duì)電路的影響，求：

   （1）閉合開關(guān)S后，間場(chǎng)強(qiáng)的大小是多少？

   （2）粒子到達(dá)金屬網(wǎng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少?

   （3）切斷開關(guān)S，并撤去金屬網(wǎng)，加上垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，設(shè)加上磁場(chǎng)后粒子仍能到達(dá)熒光屏，這時(shí)在熒光屏上發(fā)亮區(qū)的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

（13分）解：（1） 由閉合電路歐姆定律得：I =    ..........1分

                  U_AB =  =  ..........1分

由E_AB =  =  ..........1分

   （2） β粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)只受電場(chǎng)力作用，

其加速度為a =  = = ..........1分

分析可知，沿A板方向射出的β粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)B板所用時(shí)間最長(zhǎng)......1分

根據(jù)：d = a t²   所以 t =  =  ........2分

   （3）β粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)只受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：

evB =     得  r′=  ..........1分

熒光亮斑區(qū)的上邊界就是沿A板射出的β粒子所達(dá)的a點(diǎn)

有：（r′―d）²  + = r′²..........1分

 =  =    .......1分                    

熒光亮斑區(qū)的下邊界就是β粒子軌跡與屏相切的Ｃ點(diǎn)（做軌跡圖）........1分

有：（r′―d）² + =r′²               ..........1分

在豎直方向上亮斑區(qū)的長(zhǎng)度為 = 2 =2 =2

..........1分