Question

6．如圖所示，底座A上裝有L=2.0m長的直立桿，底座和桿的總質(zhì)量為M=2.0kg，底座高度不計，桿上套有質(zhì)量為m=1.0kg的小環(huán)B，小環(huán)與桿之間有大小恒定的摩擦力．當(dāng)小環(huán)從底座上以v₀=8.0m/s的初速度向上飛起時，恰好能到達(dá)桿頂，然后沿桿下降，取g=10m/s²，求：
（1）在環(huán)飛起過程中，底座對水平面的壓力；
（2）此環(huán)下降過程需要多長時間．

Answer 1

分析 （1）小環(huán)在下落過程中，受到重力和向上的滑動摩擦力，底座受到重力、小環(huán)向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡條件求地面對底座的支持力，即可由牛頓第三定律求得底座對地面的壓力．
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求解時間．

解答 解：（1）小環(huán)向上運動過程：$L=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}$，
解得：a₁=16m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可知：
${a_1}=\frac{mg+f}{m}$，
解得：f=6N
對底座和桿：Mg=f+N，
解得：N=14N
根據(jù)牛頓第三定律，底座對水平面壓力為14N，方向豎直向下
（2）小環(huán)向下運動過程：由牛頓第二定律可知：
${a_2}=\frac{mg-f}{m}$，
解得：a₂=4m/s²
由位移公式可知：
$L=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$，
解得：t=1s
答：（1）在環(huán)飛起過程中，底座對水平面的壓力為14N，方向豎直向下；
（2）此環(huán)下降過程需要多長時間為1s．

點評 本題中底座與小環(huán)的加速度不同，采用隔離法研究，抓住加速度是力和運動橋梁是解題的關(guān)鍵，再由牛頓運動定律和運動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．