Question

【題目】在如圖所示的xOy平面內(nèi)，y≥0.5 cm和y<0的范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝1.0 T，一個(gè)質(zhì)量為m＝1.6×10－15 kg，帶電荷量為q＝1.6×10－7 C的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以v0＝5.0×105 m/s的速度沿與x軸成30°角的方向斜向上射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從x軸上的Q點(diǎn)飛過(guò)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度方向也斜向上(不計(jì)重力，π＝3.14)，求：

(1)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的最短時(shí)間；

(2)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所通過(guò)的路程．

Answer 1

【答案】 (1)1.028×10－7 s(2)0.051 4n m(n＝1,2,3，…)

【解析】 (1)當(dāng)粒子第一次以斜向上的速度，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最短，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則有

qv0B＝

解得r＝

又T＝＝

代入數(shù)據(jù)解得：r＝5×10－3 m，T＝6.28×10－8 s

由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期，所以t1＝T＝6.28×10－8 s

粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，設(shè)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閐，有t2＝＝4.0×10－8 s

最短時(shí)間t＝t1＋t2＝1.028×10－7 s.

(2)粒子可以不斷地重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)情況，粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的路程為s1＝2nπr(n＝1,2,3，…)

粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域通過(guò)的路程為s2＝4nd(n＝1,2,3，…)

總路程為s＝s1＋s2＝0.051 4n m(n＝1,2,3…)．