Question

在xoy平面內(nèi)，x軸的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，x軸的下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向與y軸的正方向相反．今有電量為-q、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力），從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸的正方向射出，射出以后，第三次到達(dá)x軸時(shí)（出發(fā)點(diǎn)O不包括在這三次內(nèi)），它與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，問：
（1）粒子射出時(shí)的速度多大？
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半周后到達(dá)電場(chǎng)先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場(chǎng)，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的速度；
（2）粒子的總路程包括電場(chǎng)中的路程和磁場(chǎng)中的路程，求出兩場(chǎng)中的過程即可求出總路程．

解答：解：（1）由題意知第3次經(jīng)過x軸的運(yùn)動(dòng)如圖所示：L=4R
設(shè)粒子初速度為v，則有：qvB=m

v2

R

可得：v=

qBL

4m

；
（2）設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)作減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為L(zhǎng)′，加速度為a，則有：
v²=2aL′
qE=ma
則電場(chǎng)中的路程：L′=

qB2L2

16mE

粒子運(yùn)動(dòng)的總路程：s=2πR+2L'=

πL

2

+

qB2L2

16mE

答：（1）粒子射出的速度為

qBL

4m

；
（2）粒子的總路程為

πL

2

+

qB2L2

16mE

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目關(guān)鍵在于明確圓心和半徑，注意要根據(jù)題意找出合理的運(yùn)動(dòng)過程，從而得出正確的結(jié)論．