Question

11．先進的航空母艦上一般裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，正常情況下在航空母艦靜止時通過彈射系統(tǒng)短暫而強勁的彈射，能使戰(zhàn)斗機迅速具有30m/s的初速度進入起飛跑道繼續(xù)加速起飛．已知某型號的戰(zhàn)斗機在通過彈射系統(tǒng)正常彈射“助跑”進入起飛跑道后，能以5m/s²的加速度繼續(xù)加速4s后達到起飛速度，順利離開甲板飛入空中．則：
（1）該戰(zhàn)斗機的起飛速度多大？艦上起飛跑道至少應(yīng)為多少？
（2）若艦上沒安裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機仍能在靜止的艦上正常起飛，則該艦上的起飛跑道至少應(yīng)為多長？
（3）若艦上彈射系統(tǒng)故障無法為戰(zhàn)斗機“助跑”，也可以在飛機啟動前讓航空母艦沿飛機起飛方向航行，使得飛機在開始加速前就有一定的初速度．假設(shè)艦船能達到的最大航行速度為20m/s，在此情況下該戰(zhàn)斗機要能順利起飛，起飛跑道至少需要多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出戰(zhàn)斗機起飛的速度，根據(jù)平均速度推論求出艦上起飛跑道的至少長度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出艦上起飛跑道的至少長度．
（3）以艦船為參考系，結(jié)合起飛時的相對速度，根據(jù)速度位移公式求出相對位移，即起飛跑道的至少長度．

解答 解：（1）由v=v₀+at得，起飛速度為 v=30+5×4m/s=50m/s．
經(jīng)過的位移為$s=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{30+50}{2}×4$m=160m                               
則起飛跑道至少應(yīng)為160m．
（2）飛機要由靜止勻加速至起飛速度50m/s，
跑道的至少長度$s′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{5{0}^{2}}{2×5}m=250m$
（3）若艦船和飛機都具有了20m/s的初速度，且艦船一直以此速度沿飛機起飛方向勻速行駛
以艦船為參考系，當(dāng)飛機順利起飛時，相對船的速度為v_相對2=50-20m/s=30m/s，相對位移則為所經(jīng)過的跑道的長度為s_相對
則有${s}_{相對}=\frac{{{v}_{相對2}}^{2}-{{v}_{相對1}}^{2}}{2a}$=$\frac{3{0}^{2}-{0}^{2}}{2×5}m=90m$，則此情況下，起飛跑道只需90m就行．
答：（1）該戰(zhàn)斗機的起飛速度為50m/s，艦上起飛跑道至少應(yīng)為160m；
（2該艦上的起飛跑道至少應(yīng)為）250m；
（3）起飛跑道至少需要90m

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．第三問，也可以結(jié)合飛機的位移和艦船的位移之差等于跑道的長度進行求解．