Question

【題目】如圖所示，傾斜角θ=30°的光滑傾斜導(dǎo)體軌道（足夠長）與光滑水平導(dǎo)體軌道連接．軌道寬度均為L=1m，電阻忽略不計(jì)．勻強(qiáng)磁場I僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域，方向水平向右，大小B1=1T；勻強(qiáng)磁場II僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域，方向垂直于傾斜軌道平面向下，大小B2=1T．現(xiàn)將兩質(zhì)量均為m=0.2kg，電阻均為R=0.5Ω的相同導(dǎo)體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道上，并同時(shí)由靜止釋放．取g=10m/s2．

（1）求導(dǎo)體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大小；

（2）若已知從開始運(yùn)動到cd棒達(dá)到最大速度的過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量；

（3）若已知cd棒開始運(yùn)動時(shí)距水平軌道高度h=10m，cd棒由靜止釋放后，為使cd棒中無感應(yīng)電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，將cd棒開始運(yùn)動的時(shí)刻記為t=0，此時(shí)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=1T，試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時(shí)間內(nèi)，磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）做出側(cè)視平面圖，cd棒加速下滑，安培力逐漸增大，加速度逐漸減小，加速度減小到零時(shí)速度增大到最大，此時(shí)cd棒所受合力為零，此后cd棒勻速下滑。對cd棒受力分析，如圖所示。

沿導(dǎo)軌方向有

感應(yīng)電動勢

感應(yīng)電流

安培力

得最大速度

（2）設(shè)cd棒下滑距離為x時(shí)，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q，此時(shí)回路中總焦耳熱為2Q。

根據(jù)能量守恒定律，有

解得下滑距離

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢平均值

感應(yīng)電流平均值

通過cd棒橫截面的電荷量

（3）若回路中沒有感應(yīng)電流，則cd棒勻加速下滑，加速度為

初始狀態(tài)回路中磁通量

一段時(shí)間后，cd棒下滑距離

此時(shí)回路中磁通量

回路中沒有感應(yīng)電流，則，即

由上可得磁感應(yīng)強(qiáng)度

代入數(shù)據(jù)得，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為