Question

20．長(zhǎng)為5m的豎直桿下端距離一豎直鋼管口為5m，若這根鋼管長(zhǎng)也為5m，讓這根桿自由下落，求：
（1）桿下端從鋼管口出來(lái)時(shí)的速度大�。�
（2）桿通過(guò)鋼管所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）桿下端從鋼管口出來(lái)時(shí)下落的高度是10m，由動(dòng)能定理即可求出速度大小．
（2）直桿通過(guò)豎直鋼管時(shí)間為直桿的下端到達(dá)豎直鋼管的上沿到直桿的上端離開(kāi)豎直鋼管的下沿所用的時(shí)間．分別求出直桿自由釋放到直桿的下端到達(dá)豎直鋼管上沿的時(shí)間和直桿上端離開(kāi)豎直鋼管的下沿的時(shí)間，兩時(shí)間之差即為通過(guò)豎直鋼管的時(shí)間．

解答 解：（1）桿下端從鋼管口出來(lái)時(shí)下落的高度是10m，則有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×10}=10\sqrt{2}$m/s
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，直桿自由下落到下端運(yùn)動(dòng)到豎直鋼管上沿的時(shí)間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$．
直桿自由下落到直桿的上端離開(kāi)豎直鋼管下沿的時(shí)間為：
t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×15}{10}}=\sqrt{3}s$．
則直桿過(guò)豎直鋼管的時(shí)間為：
t=t₂-t₁=（$\sqrt{3}$-1）s．
答：（1）桿下端從鋼管口出來(lái)時(shí)的速度大小是10$\sqrt{2}$m/s．
（2）它通過(guò)豎直鋼管的時(shí)間為（$\sqrt{3}$-1）s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道直桿通過(guò)豎直鋼管的時(shí)間等于直桿自由釋放到直桿的下端到達(dá)豎直鋼管上沿的時(shí)間和直桿上端離開(kāi)豎直鋼管的下沿的時(shí)間之差．