Question

9．帶電量為q，質(zhì)量為m的原子核由靜止開始經(jīng)電壓為U₁的電場加速后進(jìn)入一個平行板電容器，進(jìn)入時速度和電容器中的場強(qiáng)方向垂直．已知：電容器的極板長為L，極板間距為d，兩極板的電壓為U₂，重力不計(jì)，求：
（1）經(jīng)過加速電場后的速度v₀；
（2）離開電容器電場時的偏轉(zhuǎn)量y；
（3）剛離開電場時刻的動能E_k和速度方向與水平方向夾角θ的正切值．

Answer 1

分析 粒子先經(jīng)過加速電場加速，由動能定理可以解得其速度，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動，把其分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的勻加速直線運(yùn)動

解答 解：（1）由動能定理可得：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
偏轉(zhuǎn)量為：$y=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}}{md}{t}^{2}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）離開時豎直方向的速度為：${v}_{y}=at=\frac{q{U}_{2}}{md}t$
故離開時的動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m（\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}）^{2}$=$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4dt9q0yd^{2}{U}_{1}}+q{U}_{1}$
tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
答：（1）經(jīng)過加速電場后的速度v₀為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）離開電容器電場時的偏轉(zhuǎn)量y為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（3）剛離開電場時刻的動能E_k為$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4ves44fh^{2}{U}_{1}}+q{U}_{1}$，速度方向與水平方向夾角θ的正切值為$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$

點(diǎn)評 把類平拋運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解題