Question

質(zhì)量為m邊長為l的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R，勻強(qiáng)磁場的寬度為H（H＞l），磁感強(qiáng)度為B，線框下落過程中ab邊與磁場界面平行．已知ab邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時都作減速運動，加速度大小均為a=g/4．試求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場和ab邊剛穿出磁場時的速度大��；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框速度的大��；
（3）線框進(jìn)入磁場的過程中消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場和ab邊剛穿出磁場時受到重力和向上的安培力作用．已知ab邊剛進(jìn)入磁場作減速運動，加速度大小均為a=

1

4

g，根據(jù)牛頓第二定律即可求出安培力大�。�由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求出ab邊剛進(jìn)入磁場和ab邊剛穿出磁場時的速度大�。�
（2）從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程，穿過線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框的機(jī)械能守恒，即可求出cd邊剛進(jìn)入磁場時線框速度的大��；
（3）從線框開始進(jìn)入到開始穿出磁場，其動能沒變化，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)能量守恒求解線框進(jìn)入磁場的過程中消耗的電能．

解答：解：（1）設(shè)ab邊剛進(jìn)入磁場和ab邊剛穿出磁場時的速度大小為υ₁．
對線框有：F-mg=ma=

1

4

mg ①
又 F=BIL=BL

ε

R

=

B2l2υ1

R

  ②
由①、②得：υ1=

5mgR

4B2l2

  ③
（2）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框速度的大小為υ₂，從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛穿出磁場，線框的機(jī)械能守恒，則有：
  mg(H-l)=

1

2

mυ12-

1

2

mυ22  ④
由③、④得：υ2=

25m2g2R2 16B4l4 -2g(H-l)

 ⑤
（3）從線框開始進(jìn)入到開始穿出磁場，其動能沒變，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)能量守恒得：E_電=mgH     ⑥
答：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場和ab邊剛穿出磁場時的速度大小都是

5mgR

4B2l2

；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框速度的大小是

25m2g2R2 16B4l4 -2g(H-l)

；
（3）線框進(jìn)入磁場的過程中消耗的電能為mgH．

點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，推導(dǎo)安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．