Question

有人設(shè)計(jì)了一種如圖3-1-15 所示的機(jī)器:兩根相互垂直的剛性絕緣細(xì)桿,相交于桿的中點(diǎn),位于豎直平面內(nèi),桿的端點(diǎn)上各有一帶正電的小球a、b、c和d.一水平的固定轉(zhuǎn)軸pp′通過兩桿的交點(diǎn)與兩桿固定連接.轉(zhuǎn)軸的一端有一皮帶輪,通過皮帶可帶動(dòng)別的機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng).兩桿與其端點(diǎn)的帶電小球處在一方向與x軸平行的靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小隨y而改變,可表示為E=E_Oy.在y=0處,即沿x軸,場(chǎng)強(qiáng)E=0;在y＞0的區(qū)域,場(chǎng)強(qiáng)沿x正方向,其大小隨y的增大而增大;在y＜0的區(qū)域,場(chǎng)強(qiáng)沿x的負(fù)方向,場(chǎng)強(qiáng)的大小隨|y|的增大而增大.由于桿端的帶電小球受到靜電場(chǎng)的作用,相互垂直的桿將繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),與軸連接的皮帶輪通過皮帶就能帶動(dòng)其他機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn).設(shè)計(jì)者斷言他可實(shí)現(xiàn)一種不需向它提供能量而能不斷對(duì)外做功的永動(dòng)機(jī).你認(rèn)為這種機(jī)器可能實(shí)現(xiàn)嗎?為什么?如認(rèn)為不能實(shí)現(xiàn),則指出其設(shè)計(jì)中存在何種錯(cuò)誤,并說明理由.

圖3-1-15

Answer 1

解析：根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律,任何一部機(jī)器,可以使能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,而不能無中生有地創(chuàng)造能量，所以想實(shí)現(xiàn)一種不需向它提供能量而能不斷對(duì)外做功的永動(dòng)機(jī)是不可能實(shí)現(xiàn)的.

    關(guān)于題中所說的設(shè)計(jì),其錯(cuò)誤在于他所設(shè)想的靜電場(chǎng)是不可能存在的.理由如下:由于靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線一定是與其等勢(shì)面垂直的,該設(shè)計(jì)者設(shè)想的靜電場(chǎng)的電場(chǎng)方向是與x軸平行的,即該電場(chǎng)的電場(chǎng)線是與x軸平行的.因而該設(shè)計(jì)者設(shè)想的靜電場(chǎng),其等勢(shì)面是與y平面平行的一系列平面.該設(shè)計(jì)者又設(shè)想該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小隨y變化,關(guān)系為E=E_Oy.同時(shí)滿足這兩個(gè)設(shè)想的靜電場(chǎng)是不可能存在的.證明如下:在xy平面內(nèi)取A₁、A₂、A₃、A₄四個(gè)點(diǎn),A₁A₂邊垂直于y軸,與x軸的距離為y₁,A₃A₄邊與x軸的距離為y₂,A₁與A₂、A₃與A₄的距離都為l,如圖所示.

根據(jù)設(shè)想一,A₁A₄邊上各點(diǎn)等電勢(shì),A₂A₃邊上各點(diǎn)等電勢(shì),因而A₁、A₂兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與A₃、A₄兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是相等的,即=                             ①

根據(jù)設(shè)想二,A₁A₂邊上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都沿+x方向,大小都為,因而A₁、A₂兩點(diǎn)間的電勢(shì)差=l.

同理A₃、A₄兩點(diǎn)間的電勢(shì)差=l,

由此得到≠                                                       ②

顯然①②兩式是不相容的，這就說明設(shè)計(jì)者所設(shè)想的靜電場(chǎng)是不存在的.