Question

1．如圖所示，粗糙水平面上一輕質(zhì)彈簧一端與質(zhì)量為m的小球相連，另一端固定于左側(cè)豎直墻面上A點(diǎn)，彈簧處于原長．己知彈簧原長為L、勁度系數(shù)為$\frac{mg}{L}$，g為重力加速度．
（1）現(xiàn)將小球緩慢向左移動(dòng)$\frac{L}{2}$至P點(diǎn)，放手后小球能在P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）在（1）問中，設(shè)小球在P點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力恰為最大靜摩擦力，且與滑動(dòng)摩擦力相等．現(xiàn)讓小球從P點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小球最遠(yuǎn)能到達(dá)O點(diǎn)右側(cè)$\frac{L}{2}$處的Q點(diǎn)，求小球初速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）由小球在P點(diǎn)受力平衡求解；
（2）對(duì)小球從P到Q應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）小球能在P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)故受力平衡；小球在水平方向上受彈簧彈力和摩擦力作用，彈簧彈力$F=\frac{mg}{L}•\frac{L}{2}=\frac{1}{2}mg$，方向水平向右；
故由受力平衡可得：此時(shí)小球受到的摩擦力大小為$\frac{1}{2}mg$，方向水平向左；
（2）小球從P到Q的運(yùn)動(dòng)過程受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦，故摩擦力不變，那么，摩擦力做功${W}_{f}=-fL=-\frac{1}{2}mgL$；
彈簧在P點(diǎn)彈簧的壓縮量和彈簧在Q點(diǎn)彈簧的伸長量相等，故兩點(diǎn)的彈簧彈性勢(shì)能相等，那么彈簧彈力做功為零；
小球從P到Q只有摩擦力做功，故有動(dòng)能定理可得：$-\frac{1}{2}mgL=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
所以，小球初速度的大小${v}_{0}=\sqrt{gL}$；
答：（1）現(xiàn)將小球緩慢向左移動(dòng)$\frac{L}{2}$至P點(diǎn)，放手后小球能在P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)小球受到的摩擦力大小為$\frac{1}{2}mg$，方向水平向左；
（2）在（1）問中，設(shè)小球在P點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力恰為最大靜摩擦力，且與滑動(dòng)摩擦力相等．現(xiàn)讓小球從P點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小球最遠(yuǎn)能到達(dá)O點(diǎn)右側(cè)$\frac{L}{2}$處的Q點(diǎn)，小球初速度的大小為$\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．