Question

【題目】如圖所示，1和2是放在水平地面上的兩個小物塊（可視為質點），與地面的滑動摩擦系數(shù)相同，兩物塊間的距離d=170.00m，它們的質量分別為m1=2.00kg、m2=3.00kg。現(xiàn)令它們分別以初速度v1=10.00m/s和v2=2.00m/s迎向運動，經過時間t=20.0s，兩物塊相碰，碰撞時間極短，碰后兩者粘在一起運動。求從剛碰后到停止運動過程中損失的機械能。

Answer 1

【答案】ΔE=14.4J

【解析】

因兩物塊與地面間的滑動摩擦系數(shù)相同，故它們在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以a表示此加速度的大小。先假定在時間t內，兩物塊始終作減速運動，都未停下�，F(xiàn)分別以s1和s2表示它們走的路程，則有

(1)

(2)

而s1+s2=d (3)

解(1)、(2)、(3)三式并代入有關數(shù)據(jù)得a=0.175m/s2 (4)

經過時間t，兩物塊的速度分別為v'1=v1at (5)

v'2=v2at (6)

代入有關數(shù)據(jù)得v'1=6.5m/s (7)

v'2=1.5m/s (8)

v'2為負值是不合理的，因為物塊是在摩擦力作用下作減速運動，當速度減少至零時，摩擦力消失，加速度不復存在，v'2不可為負。v'2為負，表明物塊2經歷的時間小于t時已經停止運動，(2)式從而(4)、(6)、(7)、(8)式都不成立。在時間t內，物塊2停止運動前滑行的路程應是

(9)

解(1)、(9)、(3)式，代入有關數(shù)據(jù)得a=0.20m/s2 (10)

由(5)、(10)式求得剛要發(fā)生碰撞時物塊1的速度v'1=6.0m/s (11)

而物塊2的速度v'2=0 (12)

設V為兩物塊碰撞后的速度，由動量守恒定律有

m1v'1=(m1+m2)V (13)

剛碰后到停止運動過程中損失的機械能

(14)

由(13)、(14)得

(15)

代入有關數(shù)據(jù)得ΔE=14.4J (16)

評分標準：本題12分。通過定量論證得到(9)式共4分，求得(11)式得4分，(13)式1分，(14)式1分，(15)式1分，(16)式1分。