Question

11．某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．�?shí)驗(yàn)步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；
C．用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…．當(dāng)數(shù)到20 時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；
E．多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；
F．計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t²；
G．以t 2 為縱坐標(biāo)、l 為橫坐標(biāo)，作出t²-l圖線．
結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)：
（1）該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t²-l圖線如圖2所示．根據(jù)圖線擬合得到方程t²=404.0l+2.0．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3 位有效數(shù)字）
（2）從理論上分析圖線沒(méi)有過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原下列分析正確的是D

A．不應(yīng)在小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)；
B．開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)；
C．不應(yīng)作t²-l圖線，而應(yīng)作t-l圖線；
D．不應(yīng)作t²-l圖線，而應(yīng)作t²-（l+$\frac{1}{2}$d）圖線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺周期公式求出t²-l函數(shù)關(guān)系式，然后求出重力加速度．
（2）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，以擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)偏�。�

解答 解：（1）由題意知，單擺的周期T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{10}$，
由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
可得：t²=$\frac{400{π}^{2}}{g}$l，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，
則$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.0，
g=$\frac{400{π}^{2}}{404}$≈9.76m/s²；
（2）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，把擺線長(zhǎng)度作為單擺擺長(zhǎng)，
擺長(zhǎng)小于實(shí)際擺長(zhǎng)，t²-l圖象不過(guò)原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故答案為：（1）9.76；（2）D．

點(diǎn)評(píng) 考查，掌握單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$的應(yīng)用，注意t²-l圖象不過(guò)原點(diǎn)的原因．