Question

2．甲、乙兩輛汽車在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛，甲、乙兩輛車的速度分別為40m/s和20m/s．當兩輛車距離接近到250m時兩車同時剎車，已知兩輛車的剎車加速度分別為1.0m/s²和$\frac{1}{3}$m/s²，問甲車是否會撞上乙車？若不相撞，請說明理由．若相撞，請通過計算說明兩輛車相撞的具體位置．（已知 $\sqrt{6}$≈2.4）

Answer 1

分析 因為兩車速度相等前之間的距離逐漸減小，根據(jù)速度時間公式求出速度相等時的時間，求出此時兩者的位移，判斷兩車相撞以及是否停止，根據(jù)位移關系求出兩車相撞的時間，根據(jù)位移公式求出兩車相撞的具體位置．

解答 解：根據(jù)兩者同速時相距最近，設同速時間為${t}_{1}^{\;}$，有：
${v}_{0甲}^{\;}+{a}_{甲}^{\;}{t}_{1}^{\;}={v}_{0乙}^{\;}+{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$40+（-1.0）{t}_{1}^{\;}=20+（-\frac{1}{3}）{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}=30s$ 
${S}_{甲}^{\;}={v}_{0甲}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$40×30+×\frac{1}{2}（-1）×3{0}_{\;}^{2}=750m$
${S}_{乙}^{\;}={v}_{0乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$20×30+\frac{1}{2}（-\frac{1}{3}）×3{0}_{\;}^{2}$=450m
 ${S}_{甲}^{\;}-{S}_{乙}^{\;}=300m＞250m$，所以兩輛車相撞，設經(jīng)t時間相撞有：
 $40t+\frac{1}{2}×（-1）×{t}_{\;}^{2}=250+20t+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）{t}_{\;}^{2}$    
${t}_{\;}^{2}-60t+750=0$
解得：t=18s   
兩輛車相撞的位置距乙車開始剎車時的位置的距離  
$S=20t+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）{t}_{\;}^{2}$=$20×18+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）×1{8}_{\;}^{2}=306m$
答：兩車會相撞，兩輛車相撞的位置距乙車開始剎車時的位置的距離為306m

點評 本題考查了運動學中的追及問題，知道若不相撞，速度相等時有最小距離，抓住臨界狀態(tài)，結合運動學公式分析判斷