Question

1．神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=340km的圓形軌道．已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地面處的重力加速度g=10m/s²．求飛船在上述圓軌道上運行的周期（結果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 在地球表面，重力和萬有引力相等，神舟五號飛船軌道上，萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力．利用周期的公式計算周期的大小．

解答 解：設地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，地球的半徑為R，神舟五號飛船圓軌道的半徑為r，飛船軌道距地面的高度為h，則據(jù)題意有：
r=R+h
因為在地面重力和萬有引力相等，則有：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$即：GM=gR²
飛船在軌道上飛行時，萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$
代入h=300km=3.00×10⁵m，R=6.4×10⁶m，g=10m/s²可得：
T=5.4×10³s
答：飛船在上述圓軌道上運行的周期為5.4×10³s．

點評 萬有引力的應用兩點注意：
（1）星球表面的重力和萬有引力相等；
（2）環(huán)繞天體受的萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動的向心力．注意軌道半徑和距地面距離的關系．