Question

16．如圖所示，一個(gè)小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)，其矩形線圈的長(zhǎng)度為a，寬度為b，共有n匝，總電阻為r，與線圈兩端相接觸的集流環(huán)上接有一個(gè)阻值為R的定值電阻，線圈以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁場(chǎng)方向垂直的對(duì)稱(chēng)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿轉(zhuǎn)軸OO′方向看去，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針?lè)较颍瑃=0時(shí)刻線圈平面如圖所示．
（1）寫(xiě)出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）求線圈從t=0位置開(kāi)始到轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)電流；
（3）求線圈從t=0位置開(kāi)始到轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的流過(guò)電阻R的電量；
（4）求圖中電壓表的讀數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由E_m=NBSω求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再由瞬時(shí)值表達(dá)式得出瞬時(shí)值；
（2）把60°代入瞬時(shí)表達(dá)式，求得此時(shí)的感應(yīng)電流，有閉合電路的歐姆定律求得瞬時(shí)電流．
（3）根據(jù)$q=n\frac{△∅}{R+r}$求得流過(guò)電阻R的電荷量
（4）電壓表測(cè)量的是有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電壓表的讀數(shù)

解答 解：（1）最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=nBabω                            
從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=nBabωcosωt      
（2）線圈從t=0位置開(kāi)始到轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為
e=Babωcos60°=$\frac{1}{2}$nBabω            
i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{nBabω}{2（R+r）}$                    
（3）q=$\overline{I}•△t=n\frac{△∅}{R+r}$
q=$\frac{nBab}{R+r}$                
（4）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{nBabω}{\sqrt{2}}$                            
圖中電壓表的讀數(shù)U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{\sqrt{2}nRBabω}{2（R+r）}$           
答：（1）寫(xiě)出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=nBabωcosωt；
（2）求線圈從t=0位置開(kāi)始到轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)電流為$\frac{nBabω}{2（R+r）}$；
（3）求線圈從t=0位置開(kāi)始到轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的流過(guò)電阻R的電量$\frac{nBab}{R+r}$；
（4）求圖中電壓表的讀數(shù)$\frac{\sqrt{2}nRBabω}{2（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電產(chǎn)生的過(guò)程和原理，會(huì)用右手定則判斷電流方向，能夠表示出電動(dòng)勢(shì)的最大值，會(huì)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均值．