Question

5．“嫦娥三號”探月衛(wèi)星計劃于2013年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．若發(fā)射的第一步如圖所示，地球的球心位于該橢圓的一個焦點上，A、B兩點分別是衛(wèi)星運行軌道上的近地點和遠地點，A點在地面附近，且衛(wèi)星所受阻力可忽略不計，已知地球表面的重力加速度為g₁，月球表面的重力加速度為g₂，地球的半徑為R₁，月球的半徑為R₂，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星運動到A點時其速率一定大于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$
• B． 若要使衛(wèi)星在B點所在的高度做勻速圓周運動，需在B點減速
• C． 地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{g}_{1}{R}_{1}}{{g}_{2}{R}_{2}}}$
• D． 地球的質量與月球的質量之比為$\frac{{g}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{g}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 由圖看出，衛(wèi)星做橢圓運動，其運動速度在第一、第二宇宙速度之間，可知A、B兩點的速度均大于第一宇宙速度$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$．若要衛(wèi)星在B點所在的高度做勻速圓周運動，可在B點加速．根據(jù)重力提供向心力計算第一宇宙速度，在計算比值．忽略星球自轉，根據(jù)重力等于萬有引力計算星球的質量之比．

解答 解：A、衛(wèi)星貼地面做勻速圓周運動的速率等于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$，因衛(wèi)星從A向B做離心運動，則衛(wèi)星運動到A點時其速率一定大于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星在B點受到的引力大于所需要的向心力，為進入圓軌道只能加速，故B錯誤；
C、在天體表面上，由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{g}_{1}{R}_{1}}{{g}_{2}{R}_{2}}}$，故C正確；
D、忽略星球自轉，由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$得，$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$=$\frac{{g}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{g}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題考查對宇宙速度的了解和衛(wèi)星如何變軌的理解，可以根據(jù)離心運動知識理解衛(wèi)星變軌的問題．