Question

20．如圖所示，一根長l=0.8m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一個質(zhì)量m=0.1kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=1m，A點與O點等高，相距也為l．現(xiàn)在讓小球從A點由靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方固定的釘子P，繩達到最大拉力，立刻拉斷，g=10m/s²．求：
（1）小球運動到B點時的速度大��；
（2）設(shè)球的落地點為C點，求C點與B點之間的水平距離大�。�
（3）若OP=0.6m，求輕繩能承受的最大拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）從A到B的過程中，繩子的拉力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可以求得小球到達B點時的速度的大小．
（2）在B點繩子斷了之后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得在水平距離．
（3）對小球受力分析，繩的拉力和重力的合力作為合力提供向心力，根據(jù)向心力的公式可以求得最大拉力．

解答 解：（1）設(shè)小球運動到B點時的速度大小為v_B，由機械能守恒定律得 
  $\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$=mgl
解得小球運動到B點時的速度大小
   v_B=$\sqrt{2gl}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
（2）小球從B點開始做平拋運動，由運動學(xué)規(guī)律得
  x=v_Bt
  y=H-l=$\frac{1}{2}$gt²
解得C點與B點之間的水平距離
  x=v_B•$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{2×（1-0.8）}{10}}$=0.80m
（3）若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值F_m，由圓周運動規(guī)律得
   F_m-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
且 r=l-OP
由以上各式解得 F_m=9N．
答：（1）小球運動到B點時的速度大小是4.0m/s．　
（2）C點與B點之間的水平距離大小是0.80m．　
（3）輕繩能承受的最大拉力大小是9N．

點評 本題中涉及到多種運動形式，把握每個過程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．對于平拋運動，往往運用運動的分解法研究．對于圓周運動，要明確向心力的來源：指向圓心的合力．