Question

15．用你所學(xué)的物理規(guī)律和方法試證明：
（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體經(jīng)過t 時(shí)間速度由v₀變?yōu)関_t，則這段時(shí)間中點(diǎn)處的瞬時(shí)速度v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
（2）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差為定值．設(shè)加速度為a，連續(xù)相等時(shí)間為T，位移差為△x，則△x=aT²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系式分別對(duì)兩過程列式，然后做差整理；
（2）主要訓(xùn)練公式 v=v₀+at，同時(shí)對(duì)結(jié)論性的規(guī)律加強(qiáng)記憶．

解答 證明：（1）設(shè)加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系式可得
前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)：${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}$=v₀+$\frac{1}{2}$at
后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)：v=${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}$+$\frac{1}{2}$at
兩式聯(lián)立，消去$\frac{1}{2}$at，可得
${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$．
（2）如圖

設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為V_A，加速度為a，相鄰的時(shí)間間隔為T，
則由位移時(shí)間關(guān)系式：${x}_{1}^{\;}={v}_{A}^{\;}T+\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$  ①
${x}_{2}^{\;}={v}_{B}^{\;}T+\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$ ②
由于V_B=V_A+aT  ③
把②代入①得：x₂=（V_A+aT）T+$\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$  ③
由③-①得：x₂-x₁=△x=$a{T}_{\;}^{2}$
同理，設(shè)第3個(gè)相等時(shí)間的位移${x}_{3}^{\;}$，則有${x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
…
${x}_{n}^{\;}-{x}_{n-1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
所以連續(xù)相等時(shí)間的位移之差$△x=a{T}_{\;}^{2}$
證畢

點(diǎn)評(píng) 此題為勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)用，知道中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與全程的平均速度相等以及相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差等于aT²．規(guī)律結(jié)論熟練會(huì)提升做題速度．