Question

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，虛線OM與x軸成45⁰角，在OM與x軸之間（包括x軸）存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸與OM之間存在豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子以某速度沿x軸正方向從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域并發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)帶電粒子的重力和空氣阻力，在帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，求

（1）若帶電粒子從O點(diǎn)以速度V₁進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，求帶電粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的距離？

（2）當(dāng)粒子最初進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度V的大小變化時(shí)，討論粒子第二次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小與V大小的關(guān)系。

Answer 1

【答案】

①若，；

②若，。

【解析】

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，受到洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

得軌跡半徑

設(shè)粒子從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖，由幾何知識(shí)知，；

（2）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，第二次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，畫(huà)出軌跡，則

水平位移

豎直位移

而

聯(lián)立得：

討論：

①若，則粒子從y軸離開(kāi)電場(chǎng)，水平位移為，得

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直分速度

帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為；

②若，則粒子從OM邊界離開(kāi)電場(chǎng)，粒子在x、y兩個(gè)方向的分位移相等；

、

則得

所以粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為。

【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)