Question

（18分）如圖所示，一個板長為L，板間距離也是L的平行板容器上極板帶正電，下極板帶負電。有一對質量均為m，重力不計，帶電量分別為+q和-q的粒子從極板正中水平射入（忽略兩粒子間相互作用），初速度均為v₀。若-q粒子恰能從上極板邊緣飛出，求

（1）兩極板間勻強電場的電場強度E的大小和方向

（2）-q粒子飛出極板時的速度v的大小與方向

（3）在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，為使得+q粒子與-q粒子在磁場中對心正碰（碰撞時速度方向相反），則磁感應強度B應為多少？

Answer 1

解：（1）（6分）由于上板帶正電，下板帶負電，故板間電場強度方向豎直向下 （2分）

       -q粒子在水平方向上勻速運動，在豎直方向上勻加速運動

        ……………………．……………………．．………………①（1分）

       ……………………………………………．．……………②（1分）

       其中

       ………………………………………………………………………………③（1分）

（①②③聯合列式且正確者得3分）

       由①②③得，………………………………………．．④（1分）

（此問未回答E的方向者扣2分）

（2）（6分）設粒子飛出板時水平速度為v_x，豎直速度為v_y，水平偏轉角為

       ………………………………．…………………………．．⑤（1分）

       ………………………………………．．⑥（1分）

       ………………………………………………………………．．⑦（1分）

       ……………………………………………………⑧（1分）

       由④⑤⑥⑦⑧式可得，…．…………………………⑨（2分）

（⑤⑥⑦聯合列式且正確者得3分）

（3）（6分）由于+q粒子在電場中向下偏轉，且運動軌跡與-q粒子對稱，它飛出下極板時速度大小與偏轉角和-q粒子相同，進入磁場后它們均做圓周運動，為了使它們正碰，只須，軌跡如圖所示（正確畫出軌跡圖可得2分）

       由幾何關系易知．…………………………………⑩（1分）

       洛倫茲力提供向心力．……………………… ．…………．⑾（2分）

       由得⑨⑩⑾…………………………………………．．（1分）